¿Porqué usar la media armónica?

Recuerdo cuando llevé la clase de Estadística Descriptiva, y también la de Inferencia Paramétrica, nos presentaron estadísticos descriptivos como el promedio aritmético, geométrico y armónico. En ese instante no tenía ni la mas vaga idea de cuando utilizar el promedio armónico ya que al parecer, no podía interpretar, aquella fórmula, de una manera más comprensible o que de pistas de una interpretación clara tal como lo es el promedio aritmético. Cuento esto, porque me imagino que muchos se sienten identificados y por ello quiero compartir un ejemplo que hace un tiempo atrás revisé, espero que resulte de su interés. Es el siguiente:

Imagine que se esta estudiando la velocidad promedio de los vehículos en una vía definida, de la cual se tiene conocimiento de su longitud o distancia distancia = d. Ahora, se sabe que para estudiar este parámetro o estimarlo, se necesita un número de vehículos que realicen el recorrido por la vía bajo condiciones semejantes t(muestra) = n de manera que:

\overline{v} = \frac{\overline{d}}{\overline{t}}= \frac{\displaystyle\sum\limits_{i=1}^n \frac{d_i}{n}}{\overline{t}}

En donde d_i es la distancia recorrida por el i-ésimo vehículo. Pero para nuestro caso, como las medidas son tomadas en una misma longitud de vía, d_1=d_2=...=d_n = d. De tal manera que la ecuación queda reducida a:

\overline{v} = \frac{d}{\overline{t}}= \frac{d}{\displaystyle\sum\limits_{i=1}^n \frac{t_i}{n}}= \frac{nd}{\displaystyle\sum\limits_{i=1}^n t_i}

\overline{v} = \frac{nd}{\displaystyle\sum\limits_{i=1}^n t_i} ...(1)

Además recuerde que:
t_i= \frac{d_i}{v_i}=\frac{d}{v_i} ...(2)

En donde t_i es el tiempo de recorrido de cada vehículo y v_i es la velocidad promedio de cada vehículo .

Ahora reemplazando (2) en (1).

\overline{v} = \frac{nd}{\displaystyle\sum\limits_{i=1}^n \frac{d}{v_i}}

La constante d se elimina y obtenemos:

\overline{v} = \frac{n}{\displaystyle\sum\limits_{i=1}^n \frac{1}{v_i}}

lo cual viene a ser el promedio armónico. Conocido como velocidad-promedio espacio en la Simulación de Tráfico.

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Redes para la ciencia: Robots para saber cómo somos

Otro capítulo maravilloso de Eduard Punset en Redes para la Ciencia:

En donde Deb Roy (Ingeniero Informático del MIT) explica como realizó un estudio de investigación grabando a su hijo por 2 años, almacenando 300 Gb por día, para poder entender los factores principales que hacen que un niño aprenda a hablar y así poder implementar esta capacidad a un robot. Lo importante es que la idea es que una vez que se pueda adaptar esta capacidad a un robot, se podría experimentar en él para entender de manera mas compleja como es que somos y como es que aprendemos (muy semejante al objetivo de realizar modelación, en donde deseamos abstraer la realidad mediante modelos para poder entender el impacto que traen consigo ciertas variaciones en las variables o decisiones).

En el siguiente link puedes ver el capítulo completo:

http://www.redesparalaciencia.com/7017/redes/redes-118-robots-para-saber-como-somos